torch.trapezoid#

torch.trapezoid(y, x=None, *, dx=None, dim=-1) → Tensor#

沿 dim 計算梯形法則。預設情況下，元素之間的間隔假定為 1，但可以使用 dx 指定不同的恆定間隔，也可以使用 x 指定沿 dim 的任意間隔。應只指定 x 或 dx 中的一個。

假設 y 是一個一維張量，其元素為 ${y_0, y_1, ..., y_n}$ , 預設計算為

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

當指定 dx 時，計算變為

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{\Delta x}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

有效地將結果乘以 dx。當指定 x 時，假設 x 也是一個一維張量，其元素為 ${x_0, x_1, ..., x_n}$ , 計算變為

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{(x_i - x_{i-1})}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

當 x 和 y 的大小相同時，計算如上所述，無需廣播。當它們的大小不同時，此函式的廣播行為如下。對於 x 和 y，函式會計算沿 dim 維度的連續元素之間的差值。這會有效地建立兩個張量 x_diff 和 y_diff，它們的形狀與原始張量相同，只是沿 dim 維度的長度減少了 1。之後，將這兩個張量一起廣播，以計算梯形法則的最終輸出。有關詳細資訊，請參閱下面的示例。

注意

梯形法則是透過平均黎曼和的左側和右側來近似函式定積分的技術。隨著劃分解析度的增加，近似值會變得更準確。

引數

y (張量) – 計算梯形法則時使用的值。
x (張量) – 如果指定，則定義上述間隔。

關鍵字引數

dx (浮點數) – 值之間的恆定間隔。如果未指定 x 或 dx，則預設為 1。有效地將結果乘以其值。
dim (整數) – 計算梯形法則的維度。預設為最後一個（最內層）維度。

示例

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D, spacing is implicitly 1
>>> y = torch.tensor([1, 5, 10])
>>> torch.trapezoid(y)
tensor(10.5)

>>> # Computes the same trapezoidal rule directly to verify
>>> (1 + 10 + 10) / 2
10.5

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D with constant spacing of 2
>>> # NOTE: the result is the same as before, but multiplied by 2
>>> torch.trapezoid(y, dx=2)
21.0

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D with arbitrary spacing
>>> x = torch.tensor([1, 3, 6])
>>> torch.trapezoid(y, x)
28.5

>>> # Computes the same trapezoidal rule directly to verify
>>> ((3 - 1) * (1 + 5) + (6 - 3) * (5 + 10)) / 2
28.5

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 matrix
>>> y = torch.arange(9).reshape(3, 3)
tensor([[0, 1, 2],
        [3, 4, 5],
        [6, 7, 8]])
>>> torch.trapezoid(y)
tensor([ 2., 8., 14.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each column of the matrix
>>> torch.trapezoid(y, dim=0)
tensor([ 6., 8., 10.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 ones matrix
>>> #   with the same arbitrary spacing
>>> y = torch.ones(3, 3)
>>> x = torch.tensor([1, 3, 6])
>>> torch.trapezoid(y, x)
array([5., 5., 5.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 ones matrix
>>> #   with different arbitrary spacing per row
>>> y = torch.ones(3, 3)
>>> x = torch.tensor([[1, 2, 3], [1, 3, 5], [1, 4, 7]])
>>> torch.trapezoid(y, x)
array([2., 4., 6.])

torch.trapezoid#

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