torch.cholesky_solve

torch.cholesky_solve(B, L, upper=False, *, out=None) → Tensor

計算給定其 Cholesky 分解的複數厄米或實對稱正定線性方程組的解。

設 $A$ 為一個複數厄米或實對稱正定矩陣，$L$ 為其 Cholesky 分解，使得

$$A = LL^{\text{H}}$$

其中，當 $L$ 是複數時，$L^{\text{H}}$ 為共軛轉置，當 $L$ 是實值時，為轉置。

返回下列線性系統的解 $X$

$$AX = B$$

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料型別。也支援矩陣批處理，如果 $A$ 或 $B$ 是矩陣批處理，那麼輸出將具有相同的批處理維度。

引數

• B (Tensor) – 右側張量，形狀為 (*, n, k)，其中 $*$ 是零個或多個批處理維度

• L (Tensor) – 張量，形狀為 (*, n, n)，其中 * 是零個或多個批處理維度，包含對稱或厄米正定矩陣的下三角或上三角 Cholesky 分解。

• upper (bool, optional) – 指示 $L$ 是下三角還是上三角的標誌。預設為 False。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設為 None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # Creates a symmetric positive-definite matrix
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # Extract Cholesky decomposition
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> torch.cholesky_solve(B, L)
tensor([[ -8.1625,  19.6097],
        [ -5.8398,  14.2387],
        [ -4.3771,  10.4173]])
>>> A.inverse() @  B
tensor([[ -8.1626,  19.6097],
        [ -5.8398,  14.2387],
        [ -4.3771,  10.4173]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # Batch of Hermitian positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> B = torch.randn(2, 1, dtype=torch.complex64)
>>> X = torch.cholesky_solve(B, L)
>>> torch.dist(X, A.inverse() @ B)
tensor(1.6881e-5)