torch.linalg.cholesky

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) → Tensor

計算複數 Hermitian 或實數對稱正定矩陣的 Cholesky 分解。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，一個複數厄米特矩陣或實對稱正定矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的**Cholesky 分解**定義為

$$A = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}$$

其中 $L$ 是一個下三角矩陣，其對角線元素為正實數（即使在複數情況下也是如此），並且 $L^{\text{H}}$ 是 $L$ 為複數時的共軛轉置，當 $L$ 為實數時的轉置。

支援浮點 (float)、雙精度浮點 (double)、複數浮點 (cfloat) 和複數雙精度浮點 (cdouble) 資料型別。還支援矩陣批處理，如果 `A` 是一個矩陣批處理，則輸出具有相同的批處理維度。

注意

當輸入在 CUDA 裝置上時，此函式會同步該裝置與 CPU。對於不進行同步的版本，請參閱 torch.linalg.cholesky_ex()。

另請參閱

torch.linalg.cholesky_ex() 用於獲取一個跳過（耗時的）錯誤檢查的版本，預設情況下，它會返回除錯資訊。這是一種更快的檢查矩陣是否為正定矩陣的方法。

torch.linalg.eigh() 用於厄米特矩陣的另一種分解。特徵值分解能提供矩陣的更多資訊，但計算速度比 Cholesky 分解慢。

引數

A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 是零個或多個批次維度，由對稱或厄米特正定矩陣組成。

關鍵字引數

• upper (bool, optional) – 是否返回一個上三角矩陣。當 upper=True 時返回的張量是 upper=False 時返回的張量的共軛轉置。

• out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設為 None。

引發

RuntimeError – 如果 A 矩陣或批次 A 中的任何矩陣不是厄米特（分別為對稱）正定矩陣。如果 A 是一個矩陣批次，錯誤訊息將包含第一個不滿足此條件的矩陣的批次索引。

示例

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.mT + torch.eye(2)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.mT, A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)