torch.cholesky_inverse

torch.cholesky_inverse(L, upper=False, *, out=None) → Tensor

給定複數厄米矩陣或實對稱正定矩陣的 Cholesky 分解，計算其逆矩陣。

設 $A$ 為複數厄米矩陣或實對稱正定矩陣，且 $L$ 為其 Cholesky 分解，使得

$$A = LL^{\text{H}}$$

其中，當 $L$ 是複數時，$L^{\text{H}}$ 是共軛轉置，當 $L$ 是實數時，$L^{\text{H}}$ 是轉置。

計算逆矩陣 $A^{-1}$。

支援 float、double、cfloat 和 cdouble 資料型別的輸入。也支援矩陣批次，如果 $A$ 是一個矩陣批次，則輸出具有相同的批次維度。

引數

• L (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 是零個或多個批次維度，由對稱或厄米正定矩陣的下三角或上三角 Cholesky 分解組成。

• upper (bool, optional) – 指示 $L$ 是下三角還是上三角的標誌。預設值：False

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設為 None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # Creates a symmetric positive-definite matrix
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # Extract Cholesky decomposition
>>> torch.cholesky_inverse(L)
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])
>>> A.inverse()
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # Batch of Hermitian positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(torch.inverse(A), torch.cholesky_inverse(L))
tensor(5.6358e-7)