torch.linalg.pinv

torch.linalg.pinv(A, *, atol=None, rtol=None, hermitian=False, out=None) → Tensor

計算矩陣的偽逆（摩爾-彭羅斯逆）。

偽逆可以 代數上定義，但透過 SVD 來理解它在計算上更方便。

支援浮點 (float)、雙精度浮點 (double)、複數浮點 (cfloat) 和複數雙精度浮點 (cdouble) 資料型別。還支援矩陣批處理，如果 `A` 是一個矩陣批處理，則輸出具有相同的批處理維度。

如果 hermitian= True，則假設 A 是厄米特（複數）或對稱（實數）的，但這不會在內部進行檢查。相反，在計算中僅使用矩陣的下三角部分。

奇異值（或特徵值的範數，當 hermitian= True 時）低於 $\max(\text{atol}, \sigma_1 \cdot \text{rtol})$ 的閾值將被視為零並在計算中被忽略，其中 $\sigma_1$ 是最大的奇異值（或特徵值）。

如果未指定 rtol，並且 A 是維度為 (m, n) 的矩陣，則相對容差設定為 $\text{rtol} = \max(m, n) \varepsilon$，其中 $\varepsilon$ 是 A 的 dtype 的 epsilon 值（參見 finfo）。如果未指定 rtol 且 atol 被指定為大於零，則 rtol 將被設定為零。

如果 atol 或 rtol 是一個 torch.Tensor，則其形狀必須可廣播到 A 的奇異值形狀，這些奇異值由 torch.linalg.svd() 返回。

注意

如果 hermitian= False，此函式使用 torch.linalg.svd()；如果 hermitian= True，則使用 torch.linalg.eigh()。對於 CUDA 輸入，此函式會將該裝置與 CPU 同步。

注意

如果可能，請考慮使用 torch.linalg.lstsq() 將偽逆乘以左側，因為

torch.linalg.lstsq(A, B).solution == A.pinv() @ B

如果可能，始終優先使用 lstsq()，因為它比顯式計算偽逆更快且數值更穩定。

注意

此函式有一個與 NumPy 相容的版本 linalg.pinv(A, rcond, hermitian=False)。但是，使用位置引數 rcond 已棄用，建議使用 rtol。

警告

此函式內部使用 torch.linalg.svd()（或在 hermitian= True 時使用 torch.linalg.eigh()），因此其導數與這些函式導數存在相同的問題。有關更多詳細資訊，請參閱 torch.linalg.svd() 和 torch.linalg.eigh() 中的警告。

另請參閱

torch.linalg.inv() 計算方陣的逆。

torch.linalg.lstsq() 使用數值穩定的演算法計算 A.pinv() @ B。

引數

• A (Tensor) – 形狀為 (*, m, n) 的張量，其中 * 是零個或多個批處理維度。

• rcond (float, Tensor, optional) – [NumPy Compat]。rtol 的別名。預設為 None。

關鍵字引數

• atol (float, Tensor, optional) – 絕對容差值。當為 None 時，視為零。預設為 None。

• rtol (float, Tensor, optional) – 相對容差值。當為 None 時，其值請參見上面。預設為 None。

• hermitian (bool, optional) – 指示 A 是厄米特（複數）還是對稱（實數）。預設為 False。

• out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設為 None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 5)
>>> A
tensor([[ 0.5495,  0.0979, -1.4092, -0.1128,  0.4132],
        [-1.1143, -0.3662,  0.3042,  1.6374, -0.9294],
        [-0.3269, -0.5745, -0.0382, -0.5922, -0.6759]])
>>> torch.linalg.pinv(A)
tensor([[ 0.0600, -0.1933, -0.2090],
        [-0.0903, -0.0817, -0.4752],
        [-0.7124, -0.1631, -0.2272],
        [ 0.1356,  0.3933, -0.5023],
        [-0.0308, -0.1725, -0.5216]])

>>> A = torch.randn(2, 6, 3)
>>> Apinv = torch.linalg.pinv(A)
>>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3))
tensor(8.5633e-07)

>>> A = torch.randn(3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> Apinv = torch.linalg.pinv(A, hermitian=True)
>>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3))
tensor(1.0830e-06)