torch.qr

torch.qr(input: Tensor, some: bool = True, *, out: Union[Tensor, Tuple[Tensor, ...], List[Tensor], None])

計算矩陣或矩陣批次的 QR 分解 input，並返回一個命名元組 (Q, R)，使得 $\text{input} = Q R$，其中 $Q$ 是一個正交矩陣或正交矩陣批次，而 $R$ 是一個上三角矩陣或上三角矩陣批次。

如果 some 為 True，則此函式返回“thin”（或稱為“reduced”）QR 分解。否則，如果 some 為 False，則此函式返回完整的 QR 分解。

警告

torch.qr() 已棄用，建議使用 torch.linalg.qr()，並將在未來的 PyTorch 版本中移除。布林引數 some 已被字串引數 mode 取代。

Q, R = torch.qr(A) 應替換為

Q, R = torch.linalg.qr(A)

Q, R = torch.qr(A, some=False) 應替換為

Q, R = torch.linalg.qr(A, mode="complete")

警告

如果您計劃透過 QR 進行反向傳播，請注意，當前的後向實現僅在第一個 $\min(input.size(-1), input.size(-2))$ 列的 input 是線性無關的。一旦 QR 支援了旋轉，這種行為很可能會改變。

注意

此函式對於 CPU 輸入使用 LAPACK，對於 CUDA 輸入使用 MAGMA，並且在不同的裝置型別或不同的平臺上可能會產生不同的（但有效的）分解。

引數

• input (Tensor) – 輸入張量，形狀為 $(*, m, n)$，其中 * 是零個或多個批次維度，包含 $m \times n$ 維度的矩陣。

• some (bool, optional) –

  設定為 True 以進行降維 QR 分解，設定為 False 以進行完整 QR 分解。如果 k = min(m, n) 則

  • some=True : 返回 (Q, R)，維度為 (m, k), (k, n)（預設值）

  • 'some=False': 返回 (Q, R)，維度為 (m, m), (m, n)

關鍵字引數

out (tuple, optional) – Q 和 R 張量的元組。 Q 和 R 的維度在上面 some 的描述中有詳細說明。

示例

>>> a = torch.tensor([[12., -51, 4], [6, 167, -68], [-4, 24, -41]])
>>> q, r = torch.qr(a)
>>> q
tensor([[-0.8571,  0.3943,  0.3314],
        [-0.4286, -0.9029, -0.0343],
        [ 0.2857, -0.1714,  0.9429]])
>>> r
tensor([[ -14.0000,  -21.0000,   14.0000],
        [   0.0000, -175.0000,   70.0000],
        [   0.0000,    0.0000,  -35.0000]])
>>> torch.mm(q, r).round()
tensor([[  12.,  -51.,    4.],
        [   6.,  167.,  -68.],
        [  -4.,   24.,  -41.]])
>>> torch.mm(q.t(), q).round()
tensor([[ 1.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -0.],
        [ 0., -0.,  1.]])
>>> a = torch.randn(3, 4, 5)
>>> q, r = torch.qr(a, some=False)
>>> torch.allclose(torch.matmul(q, r), a)
True
>>> torch.allclose(torch.matmul(q.mT, q), torch.eye(5))
True