torch.linalg.cond

torch.linalg.cond(A, p=None, *, out=None) → Tensor

計算矩陣相對於矩陣範數的條件數。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，則**條件數** $\kappa$ 定義為矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$

$$\kappa(A) = \|A\|_p\|A^{-1}\|_p$$

A 的條件數衡量了線性系統 AX = B 相對於矩陣範數的數值穩定性。

支援浮點 (float)、雙精度浮點 (double)、複數浮點 (cfloat) 和複數雙精度浮點 (cdouble) 資料型別。還支援矩陣批處理，如果 `A` 是一個矩陣批處理，則輸出具有相同的批處理維度。

p 定義了計算的矩陣範數。支援以下範數：

p	矩陣範數
無	2-範數（最大奇異值）
‘fro’	Frobenius 範數
‘nuc’	核範數
inf	max(sum(abs(x), dim=1))
-inf	min(sum(abs(x), dim=1))
1	max(sum(abs(x), dim=0))
-1	min(sum(abs(x), dim=0))
2	最大奇異值
-2	最小奇異值

其中 inf 指 float(‘inf’)、NumPy 的 inf 物件或任何等效物件。

對於 p 為 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的一個時，此函式使用 torch.linalg.norm() 和 torch.linalg.inv()。因此，在這種情況下，矩陣（或批處理中的每個矩陣）A 必須是方陣且可逆。

對於 p 在 (2, -2) 中時，此函式可以根據奇異值 $\sigma_1 \geq \ldots \geq \sigma_n$ 來計算。

$$\kappa_2(A) = \frac{\sigma_1}{\sigma_n}\qquad \kappa_{-2}(A) = \frac{\sigma_n}{\sigma_1}$$

在這些情況下，它使用 torch.linalg.svdvals() 計算。對於這些範數，矩陣（或批處理中的每個矩陣）A 可以是任何形狀。

注意

當輸入在 CUDA 裝置上時，如果 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的一個，此函式將該裝置與 CPU 同步。

另請參閱

torch.linalg.solve() 用於求解方陣線性系統的函式。

torch.linalg.lstsq() 用於求解一般矩陣線性系統的函式。

引數

• A (Tensor) – 形狀為 (*, m, n) 的張量，其中 * 是零個或多個批處理維度，適用於 p 在 (2, -2) 的情況；形狀為 (*, n, n)，其中每個矩陣都可逆，適用於 p 在 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 的情況。

• p (int, inf, -inf, 'fro', 'nuc', optional) – 用於計算的矩陣範數的型別（見上文）。預設為 None

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設為 None。

返回

一個實值張量，即使 A 是複數。

引發

RuntimeError – 如果 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的一個，並且 A 矩陣或 A 批處理中的任何矩陣不是方陣或不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(3, 4, 4, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
>>> A = torch.tensor([[1., 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, 'fro')
tensor(3.1623)
>>> torch.linalg.cond(A, 'nuc')
tensor(9.2426)
>>> torch.linalg.cond(A, float('inf'))
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, float('-inf'))
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 1)
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, -1)
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 2)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, -2)
tensor([0.7071])

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[9.5917],
        [3.2538]])
>>> A = torch.randn(2, 3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[4.6245],
        [4.5671]])