torch.linalg.inv

torch.linalg.inv(A, *, out=None) → Tensor

計算方陣的逆（如果存在）。如果矩陣不可逆，則丟擲 RuntimeError。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，對於矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$，其**逆矩陣** $A^{-1} \in \mathbb{K}^{n \times n}$ (如果存在) 定義為

$$A^{-1}A = AA^{-1} = \mathrm{I}_n$$

其中 $\mathrm{I}_n$ 是 n 維單位矩陣。

當且僅當 $A$ 可逆時，逆矩陣才存在。在這種情況下，逆是唯一的。

支援浮點 (float)、雙精度浮點 (double)、複數浮點 (cfloat) 和複數雙精度浮點 (cdouble) 資料型別。還支援矩陣批處理，如果 `A` 是一個矩陣批處理，則輸出具有相同的批處理維度。

注意

當輸入在 CUDA 裝置上時，此函式會同步該裝置與 CPU。對於不進行同步的此函式版本，請參閱 torch.linalg.inv_ex()。

注意

如果可能，請考慮使用 torch.linalg.solve() 來將矩陣左乘逆矩陣，因為

linalg.solve(A, B) == linalg.inv(A) @ B  # When B is a matrix

如果可能，始終優先使用 solve()，因為它比顯式計算逆矩陣更快且數值更穩定。

另請參閱

torch.linalg.pinv() 計算任意形狀矩陣的偽逆（Moore-Penrose 逆）。

torch.linalg.solve() 使用數值穩定的演算法計算 A.inv() @ B。

引數

A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 是零個或多個批處理維度，由可逆矩陣組成。

關鍵字引數

out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設為 None。

引發

RuntimeError – 如果矩陣 A 或 A 中的任何矩陣不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(4, 4)
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.1921e-07)

>>> A = torch.randn(2, 3, 4, 4)  # Batch of matrices
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.9073e-06)

>>> A = torch.randn(4, 4, dtype=torch.complex128)  # Complex matrix
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(7.5107e-16, dtype=torch.float64)