torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) → Tensor

計算具有唯一解的三角線性方程組的解。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函式計算與對角線上無零（即，它是可逆）的三角矩陣 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 和矩形矩陣 $B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相關的線性系統計算出的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$。

$$AX = B$$

引數 upper 指示 $A$ 是上三角矩陣還是下三角矩陣。

如果 left= False，則此函式返回求解系統 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 的矩陣 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$。

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 upper= True（反之False），將只訪問 A 的上三角部分（反之下三角部分）。主對角線以下的元素將被視為零，並且不會被訪問。

如果 unitriangular= True，則 A 的對角線元素被假定為 1，並且不會被訪問。

如果 A 的對角線包含零或非常接近零的元素，並且 unitriangular= False（預設值），或者輸入矩陣有非常小的特徵值，則結果可能包含 NaN。

支援float、double、cfloat和cdouble資料型別的輸入。也支援矩陣的批次，如果輸入是矩陣的批次，則輸出具有相同的批次維度。

另請參閱

torch.linalg.solve() 計算具有唯一解的一般方陣線性方程組的解。

引數

• A （Tensor）– 形狀為 (*, n, n)（或如果 left= False 則為 (*, k, k)）的張量，其中 * 是零個或多個批次維度。

• B (Tensor) – 右側的張量，形狀為 (*, n, k)。

關鍵字引數

• upper （bool）– A 是上三角矩陣還是下三角矩陣。

• left （bool, optional）– 是求解系統 $AX=B$ 還是 $XA = B$。預設值：True。

• unitriangular （bool, optional）– 如果為 True，則 A 的對角線元素假定全部等於 1。預設值：False。

• out （Tensor, optional）– 輸出張量。可以將 B 作為 out 傳入，並在 B 上原地計算結果。如果為 None 則忽略。預設值：None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> B = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True