torch.linalg.solve

torch.linalg.solve(A, B, *, left=True, out=None) → Tensor

計算具有唯一解的方線性方程組的解。

設 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，該函式計算 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 的解，該解是與 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ associated的**線性方程組**，其定義如下：

$$AX = B$$

如果 left= False，則該函式返回矩陣 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，用於求解以下方程組：

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

當且僅當 $A$ 是 可逆矩陣 時，該線性方程組才有一個解。本函式假設 $A$ 是可逆的。

支援float、double、cfloat和cdouble資料型別的輸入。也支援矩陣的批次，如果輸入是矩陣的批次，則輸出具有相同的批次維度。

設 * 為零個或多個批處理維度，

• 如果 A 的形狀為 (*, n, n)，而 B 的形狀為 (*, n)（向量批）或形狀 (*, n, k)（矩陣批或“多個右側值”），則此函式返回形狀分別為 (*, n) 或 (*, n, k) 的 X。

• 否則，如果 A 的形狀為 (*, n, n)，而 B 的形狀為 (n,) 或 (n, k)，則 B 將被廣播（broadcast）以具有 (*, n) 或 (*, n, k) 的形狀。然後，此函式返回由由此產生的線性方程組批次組成的解。

注意

此函式以比單獨執行計算更快、更數值穩定的方式計算 X = A.inverse() @ B。

注意

可以透過傳遞 A 和 B 的轉置，並轉置此函式返回的輸出來計算 $XA = B$ 線性方程組的解。

注意

A 可以是未批處理的 torch.sparse_csr_tensor，但僅限於 left=True。

注意

當輸入位於 CUDA 裝置上時，此函式會使該裝置與 CPU 同步。有關不進行同步的該函式版本，請參閱 torch.linalg.solve_ex()。

另請參閱

torch.linalg.solve_triangular() 計算具有唯一解的三角線性方程組的解。

引數

• A (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 是零個或多個批次維度。

• B (Tensor) – 右側值張量，形狀根據上述規則為 (*, n) 或 (*, n, k) 或 (n,) 或 (n, k)

關鍵字引數

• left (bool, optional) – 是要解方程組 $AX=B$ 還是 $XA = B$。預設為 True。

• out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設為 None。

引發

RuntimeError – 如果 A 矩陣不可逆，或批處理 A 中的任何矩陣不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b)
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve(A, B)
>>> X.shape
torch.Size([2, 3, 4])
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3, 1)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3, 1])
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3])
>>> Ax = A @ x.unsqueeze(-1)
>>> torch.allclose(Ax, b.unsqueeze(-1).expand_as(Ax))
True