torch.linalg.lu_solve

torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, *, left=True, adjoint=False, out=None) → Tensor

在給定具有唯一解的方陣線性方程組的 LU 分解的情況下，計算該方程組的解。

令 $\mathbb{K}$ 為 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，則該函式計算與 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 關聯的**線性系統**的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，該系統定義為：

$$AX = B$$

其中 $A$ 是由 lu_factor() 返回的分解形式。

如果 left= False，則該函式返回求解系統 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 的矩陣 $X$：

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 adjoint= True (且 left= True)，給定 $A$ 的 LU 分解，該函式返回求解系統 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 的矩陣 $X$：

$$A^{\text{H}}X = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

其中 $A^{\text{H}}$ 是 $A$ 為複數時的共軛轉置，是 $A$ 為實數時的轉置。 left= False 的情況類似。

支援float、double、cfloat和cdouble資料型別的輸入。也支援矩陣的批次，如果輸入是矩陣的批次，則輸出具有相同的批次維度。

引數

• LU (Tensor) – 形狀為 (*, n, n) (如果 left= True 則為 (*, k, k)) 的張量，其中 * 是零個或多個批次維度，由 lu_factor() 返回。

• pivots (Tensor) – 形狀為 (*, n) (如果 left= True 則為 (*, k)) 的張量，其中 * 是零個或多個批次維度，由 lu_factor() 返回。

• B (Tensor) – 右側的張量，形狀為 (*, n, k)。

關鍵字引數

• left (bool, optional) – 指定求解 $AX=B$ 還是 $XA = B$。預設為 True。

• adjoint (bool, optional) – 指定求解 $AX=B$ 還是 $A^{\text{H}}X = B$。預設為 False。

• out (Tensor, optional) – 輸出張量。如果為 None 則忽略。預設為 None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> LU, pivots = torch.linalg.lu_factor(A)
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 2)   # Broadcasting rules apply: A is broadcasted
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 5, 3)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 4)   # Now solve for A^T
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, adjoint=True)
>>> torch.allclose(A.mT @ X, B)
True